Trigonometria Esempi

$H (t) = 7 - 7 \cos (\frac{2 π t}{20})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione come $- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$ .

$- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 7$

$b = \frac{π}{10}$

$c = 0$

$d = 7$

Passaggio 3

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $7$

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $- 7 \cos (\frac{π x}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{10}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{π}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.31415926$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{10}{π}$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 10$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{10}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{π}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.31415926$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{10}{π}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 4.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 10$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$20$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{10}{π})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $\frac{10}{π}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $7$

Periodo: $20$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $7$

Passaggio 7

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π (0)}{10})$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1.1

Scomponi $10$ da $π (0)$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10})$

Passaggio 7.1.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 (1)})$

Passaggio 7.1.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 \cdot 1})$

Passaggio 7.1.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Passaggio 7.1.2.1.1.2.4

Dividi $π \cdot (0)$ per $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (π \cdot (0))$

Passaggio 7.1.2.1.2

Moltiplica $π$ per $0$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (0)$

Passaggio 7.1.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cdot 1$

Passaggio 7.1.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (0) = 7 - 7$

Passaggio 7.1.2.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 7.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 7.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π (5)}{10})$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $π (5)$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{10})$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

Passaggio 7.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

Passaggio 7.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (5) = 7 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (5) = 7 + 0$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$f (5) = 7$

Passaggio 7.2.2.3

La risposta finale è $7$ .

$7$

Passaggio 7.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π (10)}{10})$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot 10}{10})$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cos (π)$

Passaggio 7.3.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (10) = 7 - 7 (- \cos (0))$

Passaggio 7.3.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (10) = 7 - 7 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 7.3.2.1.4

Moltiplica $- 7 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cdot - 1$

Passaggio 7.3.2.1.4.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f (10) = 7 + 7$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $7$ e $7$ .

$f (10) = 14$

Passaggio 7.3.2.3

La risposta finale è $14$ .

$14$

Passaggio 7.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $15$ nell'espressione.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π (15)}{10})$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $π (15)$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{10})$

Passaggio 7.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 (2)})$

Passaggio 7.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 \cdot 2})$

Passaggio 7.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2})$

Passaggio 7.4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Passaggio 7.4.2.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.4.2.1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (15) = 7 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.4.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (15) = 7 + 0$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$f (15) = 7$

Passaggio 7.4.2.3

La risposta finale è $7$ .

$7$

Passaggio 7.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $20$ nell'espressione.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π (20)}{10})$

Passaggio 7.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1.1

Scomponi $10$ da $π (20)$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10})$

Passaggio 7.5.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 (1)})$

Passaggio 7.5.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 \cdot 1})$

Passaggio 7.5.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

Passaggio 7.5.2.1.1.2.4

Dividi $π \cdot (2)$ per $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (π \cdot (2))$

Passaggio 7.5.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (2 \cdot π)$

Passaggio 7.5.2.1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (0)$

Passaggio 7.5.2.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cdot 1$

Passaggio 7.5.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (20) = 7 - 7$

Passaggio 7.5.2.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (20) = 0$

Passaggio 7.5.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 7.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $7$

Periodo: $20$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $7$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

Passaggio 9