Trigonometria Esempi

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

$3$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cotangente $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ pari a $π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.1.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica $3 \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

$3$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 π}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ si verificherà a $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ , dove $\frac{3 π}{2}$ e $\frac{9 π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 3$

Passaggio 1.6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ si verificano a $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ e con ogni $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

Passaggio 1.8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione come $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ .

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

Passaggio 3

Utilizza la forma $a \cot (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

Passaggio 4

Poiché il grafico della funzione $c o t$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 5

Trova il periodo usando la formula $\frac{π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il periodo di $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 3$

Passaggio 5.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 5.2

Trova il periodo di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 3$

Passaggio 5.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 5.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$3 π$

Passaggio 6

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $\frac{π}{2} \cdot 3$

Passaggio 6.4

$\frac{π}{2}$ e $3$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot 3}{2}$

Passaggio 6.5

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

Sfasamento: $\frac{3 π}{2}$

Passaggio 7

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $3 π$

Sfasamento: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $8$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $3 π$

Sfasamento: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $8$

Passaggio 9