Trigonometria Esempi

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $0.5$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $0.25$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.25$ è $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Passaggio 3.1.6

Dividi $6.2831853$ per $0.25$ .

$25.13274122$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $0.25$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.25$ è $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Passaggio 3.2.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Passaggio 3.2.6

Dividi $6.2831853$ per $0.25$ .

$25.13274122$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$25.13274122$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

Passaggio 4.3

Dividi $- 2.35619449$ per $0.25$ .

Sfasamento: $- 9.42477796$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $0.5$

Periodo: $25.13274122$

Sfasamento: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 5$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 9.42477796$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9.42477796$ nell'espressione.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Moltiplica $0.25$ per $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.1.2.1.2

Somma $- 2.35619449$ e $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.3.1

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.3.4.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4.4

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

Passaggio 6.1.2.1.3.4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

Passaggio 6.1.2.1.4

Moltiplica $0.5$ per $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3.14159265$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3.14159265$ nell'espressione.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $0.25$ per $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $- 0.78539816$ e $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

Passaggio 6.2.2.1.3

Moltiplica $0.5$ per $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $5$ da $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $- 4.5$ .

$- 4.5$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3.14159265$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.14159265$ nell'espressione.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $0.25$ per $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.3.2.1.2

Somma $0.78539816$ e $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

Passaggio 6.3.2.1.3

Moltiplica $0.5$ per $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9.42477796$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9.42477796$ nell'espressione.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $0.25$ per $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $2.35619449$ e $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

Passaggio 6.4.2.1.3

Moltiplica $0.5$ per $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $5$ da $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $- 5.5$ .

$- 5.5$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 15.70796326$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $15.70796326$ nell'espressione.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Moltiplica $0.25$ per $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

Passaggio 6.5.2.1.2

Somma $3.92699081$ e $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

Passaggio 6.5.2.1.3

Moltiplica $0.5$ per $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $0.5$

Periodo: $25.13274122$

Sfasamento: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Passaggio 8