Trigonometria Esempi

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = - \sqrt{x + 11}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 11}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 11 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 11$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 11, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 11}$

Notazione degli intervalli:

$[- 11, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 11}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 11$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 11$ nell'espressione.

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 11) = - 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (- 11) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 10$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . In questo caso, il punto è $(- 10, - 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $- 10$ e $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 9$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . In questo caso, il punto è $(- 9, - \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9$ nell'espressione.

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 9$ e $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Passaggio 5