Trigonometria Esempi

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $- 8$ per $4$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (- 2) = 2 - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- 2) = 1$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 1.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $0$ per $4$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3

Converti $- 1$ in decimale.

$y = - 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $8$ per $4$ .

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 2 + 4 - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $2$ e $4$ .

$f (2) = 6 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$f (2) = 5$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $5$ .

$5$

Passaggio 3.3

Converti $5$ in decimale.

$y = 5$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi $9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 27$ e $36$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{5}{4}$ in decimale.

$y = 1.25$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scrivi ${(- 1)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

Passaggio 5.2.1.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.5

La risposta finale è $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{1}{4}$ in decimale.

$y = - 0.25$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Passaggio 8