Trigonometria Esempi

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 1, x = - 1$ .

Asintoto verticale: $x = 1, x = - 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\log (3)$ .

$\log (3)$

Passaggio 2.3

Converti $\log (3)$ in decimale.

$= 0.47712125$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\log (8)$ .

$\log (8)$

Passaggio 3.3

Converti $\log (8)$ in decimale.

$= 0.90308998$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\log (15)$ .

$\log (15)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (15)$ in decimale.

$= 1.17609125$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1, x = - 1$ e i punti $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

Asintoto verticale: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

Passaggio 6