Trigonometria Esempi

$h (x) = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.2.6.3

Somma $- 3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Passaggio 1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $x - \frac{π}{3}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $\frac{3 π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.3

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.4.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 π + π \cdot 2}{6}$

Passaggio 1.4.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{9 π + 2 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.4.6.3

Somma $9 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ si verificherà a $(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$ , dove $- \frac{π}{6}$ e $\frac{11 π}{6}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ con $- \frac{π}{6}$ , $\frac{11 π}{6}$ e con ogni $x = - \frac{π}{6} + π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{6} + π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{6} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{\frac{π}{3}}{1}$

Passaggio 5.3

Dividi $\frac{π}{3}$ per $1$ .

Sfasamento: $\frac{π}{3}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{6} + π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8