Trigonometria Esempi

$h = 40 - 30 \cos (18 t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione come $- 30 \cos (18 x) + 40$ .

$- 30 \cos (18 x) + 40$

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 30$

$b = 18$

$c = 0$

$d = 40$

Passaggio 3

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $30$

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $- 30 \cos (18 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $18$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Passaggio 4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $18$ è $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{9}$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $18$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Passaggio 4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $18$ è $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{9}$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{π}{9}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{18}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $18$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $30$

Periodo: $\frac{π}{9}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $40$

Passaggio 7

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 40 - 30 \cos (18 (0))$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Moltiplica $18$ per $0$ .

$f (0) = 40 - 30 \cos (0)$

Passaggio 7.1.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = 40 - 30 \cdot 1$

Passaggio 7.1.2.1.3

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$f (0) = 40 - 30$

Passaggio 7.1.2.2

Sottrai $30$ da $40$ .

$f (0) = 10$

Passaggio 7.1.2.3

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 7.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{36}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{36}))$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Scomponi $18$ da $36$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 (2)}))$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 \cdot 2}))$

Passaggio 7.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $- 30$ per $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 + 0$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $40$ e $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40$

Passaggio 7.2.2.3

La risposta finale è $40$ .

$40$

Passaggio 7.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{9}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{9}))$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 (2) (\frac{π}{9}))$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 \cdot (2 (\frac{π}{9})))$

Passaggio 7.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (2 π)$

Passaggio 7.3.2.1.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (0)$

Passaggio 7.3.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cdot 1$

Passaggio 7.3.2.1.4

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30$

Passaggio 7.3.2.2

Sottrai $30$ da $40$ .

$f (\frac{π}{9}) = 10$

Passaggio 7.3.2.3

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 7.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{5 π}{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 π}{36}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{36}))$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1.1

Scomponi $18$ da $36$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 (2)}))$

Passaggio 7.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 \cdot 2}))$

Passaggio 7.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{5 π}{2})$

Passaggio 7.4.2.1.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.4.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Passaggio 7.4.2.1.4

Moltiplica $- 30$ per $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 + 0$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $40$ e $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40$

Passaggio 7.4.2.3

La risposta finale è $40$ .

$40$

Passaggio 7.5

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $30$

Periodo: $\frac{π}{9}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $40$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Passaggio 9