Trigonometria Esempi

$g (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 2$

$c = π$

$d = 4$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $2 \cos (2 x - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{π}{2}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2$

Periodo: $π$

Sfasamento: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $4$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}) - π) + 4$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}) - π) + 4$

Passaggio 6.1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (π - π) + 4$

Passaggio 6.1.2.1.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (0) + 4$

Passaggio 6.1.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 + 4$

Passaggio 6.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 4$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$f (\frac{π}{2}) = 6$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - π) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - π) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} - π) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.3

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π - π \cdot 2}{2}) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π - 2 π}{2}) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.5.2

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

Passaggio 6.2.2.1.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot 0 + 4$

Passaggio 6.2.2.1.7

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0 + 4$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$f (π) = 2 \cos (2 (π) - π) + 4$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$f (π) = 2 \cos (π) + 4$

Passaggio 6.3.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (π) = 2 (- \cos (0)) + 4$

Passaggio 6.3.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (π) = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (π) = 2 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 6.3.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (π) = - 2 + 4$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (π) = 2$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{5 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - π) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - π) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} - π) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.3

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π - 2 π}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.5.2

Sottrai $2 π$ da $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

Passaggio 6.4.2.1.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cdot 0 + 4$

Passaggio 6.4.2.1.8

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0 + 4$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 4$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π) + 4$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π) + 4$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (3 π - π) + 4$

Passaggio 6.5.2.1.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 π) + 4$

Passaggio 6.5.2.1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (0) + 4$

Passaggio 6.5.2.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cdot 1 + 4$

Passaggio 6.5.2.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 + 4$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 6$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 6 \\ \frac{3 π}{4} & 4 \\ π & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 6 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $2$

Periodo: $π$

Sfasamento: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $4$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 6 \\ \frac{3 π}{4} & 4 \\ π & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 6 \end{array}$

Passaggio 8