Trigonometria Esempi

$g (x) = 3 \log_{3} (x + 2) - 3$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ è indefinita.

$x \leq - 2$

Passaggio 1.2

Poiché $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 2$ da sinistra e $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 2$ da destra, allora $x = - 2$ è un asintoto verticale.

$x = - 2$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 2$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = - 2$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 \log_{3} ((- 1) + 2) - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 3 \log_{3} (1) - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 0 - 3$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (- 1) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (- 1) = - 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 2.3

Converti $- 3$ in decimale.

$y = - 3$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 3 \log_{3} ((1) + 2) - 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 3 \log_{3} (3) - 3$

Passaggio 3.2.1.2

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1 - 3$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = 3 - 3$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = 3 \log_{3} ((7) + 2) - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Somma $7$ e $2$ .

$f (7) = 3 \log_{3} (9) - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$f (7) = 3 \cdot 2 - 3$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (7) = 6 - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$f (7) = 3$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 4.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 2$ e i punti $(- 1, - 3), (1, 0), (7, 3)$ .

Asintoto verticale: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 7 & 3 \end{array}$

Passaggio 6