Trigonometria Esempi

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Passaggio 1.2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x, 1$

Passaggio 1.2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 x$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{1}{2 x} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 x} = - 2$ per $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - 2 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Passaggio 1.2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Passaggio 1.2.4.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - \frac{1}{4}$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (\frac{5}{2})$ in decimale.

$y = 0.91629073$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $1$ e $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\frac{9}{4})$ in decimale.

$y = 0.81093021$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Passaggio 4.2.3

$2$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $1$ e $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\frac{13}{6})$ in decimale.

$y = 0.77318988$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - \frac{1}{4}$ e i punti $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Passaggio 6