Trigonometria Esempi

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (x + 4) = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0, x = - 4$ .

Asintoto verticale: $x = 0, x = - 4$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $1 + 4$ per $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.3

Converti $\log (\frac{5}{9})$ in decimale.

$y = - 0.2552725$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ e $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $2$ e $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Passaggio 3.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.3

Converti $\log (\frac{3}{4})$ in decimale.

$y = - 0.12493873$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $3$ e $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $3$ e $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Passaggio 4.3

Converti $\log (\frac{21}{25})$ in decimale.

$y = - 0.07572071$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0, x = - 4$ e i punti $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Asintoto verticale: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Passaggio 6