Trigonometria Esempi

Tracciare f(x)=7csc(5pix-1/3*pi)
Passaggio 1
Trova gli asintoti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per qualsiasi , gli asintoti verticali si verificano con , dove è numero intero. Utilizza il periodo di base per , , per trovare gli asintoti verticali per . Imposta l'interno della funzione cosecante, , per uguale a per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per .
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.2.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Imposta l'interno della funzione cosecante pari a .
Passaggio 1.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4.1.3
e .
Passaggio 1.4.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.1.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.5.2
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.4.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.3.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Il periodo di base per si verificherà a , dove e sono asintoti verticali.
Passaggio 1.6
Trova il periodo per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 1.6.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.7
Si hanno asintoti verticali di con , e con ogni , dove è un intero. Questo è mezzo periodo.
Passaggio 1.8
La cosecante ha solo asintoti verticali.
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Passaggio 2
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 3
Poiché il grafico della funzione non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.
Ampiezza: nessuna
Passaggio 4
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Trova lo sfasamento usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 5.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 5.4.2
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5.5
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 5.6
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 6
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Asintoti verticali: dove è un intero
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 8