Trigonometria Esempi

$f (x) = 8 + \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $8 + \log_{3} (x)$ è indefinita.

$x \leq 0$

Passaggio 1.2

Poiché $8 + \log_{3} (x)$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $8 + \log_{3} (x)$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 8 + \log_{3} (1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 8 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $8$ e $0$ .

$f (1) = 8$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $8$ .

$8$

Passaggio 2.3

Converti $8$ in decimale.

$y = 8$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 8 + \log_{3} (3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$f (3) = 8 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $8$ e $1$ .

$f (3) = 9$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $9$ .

$9$

Passaggio 3.3

Converti $9$ in decimale.

$y = 9$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = 8 + \log_{3} (9)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$f (9) = 8 + 2$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ e $2$ .

$f (9) = 10$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 4.3

Converti $10$ in decimale.

$y = 10$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 8), (3, 9), (9, 10)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 3 & 9 \\ 9 & 10 \end{array}$

Passaggio 6