Trigonometria Esempi

$f (x) = - 8 {(x + 2)}^{2} + 4$

Passaggio 1

Trova le proprietà della parabola data.

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Passaggio 1.1

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 8$

$h = - 2$

$k = 4$

Passaggio 1.2

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 1.3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Passaggio 1.4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 1.4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 8}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica.

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Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{1}{- 32}$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{32}$

Passaggio 1.5

Trova il fuoco.

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Passaggio 1.5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 2, \frac{127}{32})$

Passaggio 1.6

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = - 2$

Passaggio 1.7

Trova la direttrice.

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Passaggio 1.7.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{129}{32}$

Passaggio 1.8

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(- 2, 4)$

Fuoco: $(- 2, \frac{127}{32})$

Asse di simmetria: $x = - 2$

Direttrice: $y = \frac{129}{32}$

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(- 2, 4)$

Fuoco: $(- 2, \frac{127}{32})$

Asse di simmetria: $x = - 2$

Direttrice: $y = \frac{129}{32}$

Passaggio 2

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = - 8 {(- 3)}^{2} - 32 \cdot - 3 - 28$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 8 \cdot 9 - 32 \cdot - 3 - 28$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f (- 3) = - 72 - 32 \cdot - 3 - 28$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 32$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 72 + 96 - 28$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 72$ e $96$ .

$f (- 3) = 24 - 28$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $28$ da $24$ .

$f (- 3) = - 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = - 3$ è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 8 {(- 1)}^{2} - 32 \cdot - 1 - 28$

Passaggio 2.5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 8 \cdot 1 - 32 \cdot - 1 - 28$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$f (- 1) = - 8 - 32 \cdot - 1 - 28$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 32 - 28$

Passaggio 2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $- 8$ e $32$ .

$f (- 1) = 24 - 28$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $28$ da $24$ .

$f (- 1) = - 4$

Passaggio 2.5.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 2.6

Il valore $y$ con $x = - 1$ è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.7

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & 4 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(- 2, 4)$

Fuoco: $(- 2, \frac{127}{32})$

Asse di simmetria: $x = - 2$

Direttrice: $y = \frac{129}{32}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & 4 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

Passaggio 4