Trigonometria Esempi

Tracciare f(x)=5|cos(x)|
Passaggio 1
Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di è .
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Passaggio 1.1
Per trovare la coordinata del vertice, imposta l'interno del valore assoluto in modo che sia uguale a . In questo caso, .
Passaggio 1.2
Risolvi l'equazione per trovare la coordinata per il vertice del valore assoluto.
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Passaggio 1.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 1.2.2
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 1.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 1.2.4
Semplifica .
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Passaggio 1.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.2.4.2
Riduci le frazioni.
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Passaggio 1.2.4.2.1
e .
Passaggio 1.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.2.4.3
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 1.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Trova il periodo di .
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Passaggio 1.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 1.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 1.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 1.2.7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 1.3
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 1.4
Il vertice del valore assoluto è .
Passaggio 2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice
Passaggio 4