Trigonometria Esempi

$f (x) = - 6 (\frac{1}{4} x - p) - 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $6 (\frac{1}{4} x - p)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 6 (\frac{1}{4} x - p) = - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y + 6 (\frac{x}{4} - p) = - 3$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 6 \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 \frac{x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.4

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

$y + \frac{3 x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y + \frac{3 x}{2} - 6 p = - 3$

Passaggio 1.3

Sposta $y$ .

$\frac{3 x}{2} - 6 p + y = - 3$

Passaggio 1.4

Riordina $\frac{3 x}{2}$ e $- 6 p$ .

$- 6 p + \frac{3 x}{2} + y = - 3$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{2 + 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\sqrt{3}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\sqrt{2}, 0)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\sqrt{3}, 0)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

Passaggio 10

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Passaggio 10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

Passaggio 11

Semplifica $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Passaggio 11.2

$x$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 12

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Fuochi: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Eccentricità: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Asse focale: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 14