Trigonometria Esempi

$f (x) = \log (x) - 6$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log (x) - 6$ è indefinita.

$x \leq 0$

Passaggio 1.2

Poiché $\log (x) - 6$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $\log (x) - 6$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log (1) - 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0 - 6$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $6$ da $0$ .

$f (1) = - 6$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 6$ .

$- 6$

Passaggio 2.3

Converti $- 6$ in decimale.

$y = - 6$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 10$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = \log (10) - 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (10) = 1 - 6$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$f (10) = - 5$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 3.3

Converti $- 5$ in decimale.

$y = - 5$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log (2) - 6$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $\log (2) - 6$ .

$\log (2) - 6$

Passaggio 4.3

Converti $\log (2) - 6$ in decimale.

$y = - 5.69897$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, - 6), (10, - 5), (2, - 5.69897)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 5.699 \\ 10 & - 5 \end{array}$

Passaggio 6