Trigonometria Esempi

$f (x) = \ln (\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$\frac{x + 2}{5 - x} = \sin (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi la frazione $\frac{x + 2}{5 - x}$ in due frazioni.

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = \sin (0)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$

Passaggio 1.2.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 - x, 5 - x, 1$

Passaggio 1.2.4.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.4.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.4.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.2.4.5

Il fattore di $5 - x$ è $5 - x$ stesso.

$(5 - x) = 5 - x$

$(5 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.4.6

Il minimo comune multiplo di $5 - x, 5 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5 - x$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica per $5 - x$ ciascun termine in $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ per $5 - x$ .

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Passaggio 1.2.5.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = 0 (5 - x)$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Moltiplica $0$ per $5 - x$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.6

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 2$ .

Asintoto verticale: $x = - 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{(- 1) + 2}{5 - (- 1)}))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 - (- 1)}))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 + 1}))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\arcsin (\frac{1}{6})$ .

$f (- 1) = \ln (0.16744807)$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\ln (0.16744807)$ .

$\ln (0.16744807)$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{(0) + 2}{5 - (0)}))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 - (0)}))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 + 0}))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5}))$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$f (0) = \ln (0.41151684)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (0.41151684)$ .

$\ln (0.41151684)$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{(1) + 2}{5 - (1)}))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - (1)}))$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - 1}))$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{4}))$

Passaggio 4.2.3

Calcola $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$f (1) = \ln (0.84806207)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (0.84806207)$ .

$\ln (0.84806207)$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 2$ e i punti $(- 1, - 1.78708195), (0, - 0.88790532), (1, - 0.16480143)$ .

Asintoto verticale: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1.787 \\ 0 & - 0.888 \\ 1 & - 0.165 \end{array}$

Passaggio 6