Trigonometria Esempi

$f (x) = \log (4 x^{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$4 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \log (4 {(5)}^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = \log (4 \cdot 25)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$f (5) = \log (100)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log (100) = x$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $\log (100) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100$

Passaggio 2.2.3.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{x} = 10^{2}$

Passaggio 2.2.3.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 2.2.3.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (5) = 2$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 2.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log (4 {(1)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \log (4 \cdot 1)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = \log (4)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\log (4)$ .

$\log (4)$

Passaggio 3.3

Converti $\log (4)$ in decimale.

$y = 0.60205999$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log (4 {(2)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \log (4 \cdot 4)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (2) = \log (16)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\log (16)$ .

$\log (16)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (16)$ in decimale.

$y = 1.20411998$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(5, 2), (1, 0.60205999), (2, 1.20411998)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.602 \\ 2 & 1.204 \\ 5 & 2 \end{array}$

Passaggio 6