Trigonometria Esempi

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ . Perciò, $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ è $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

Passaggio 3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

Passaggio 5.3

Somma $3$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{3}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 9.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$