Trigonometria Esempi

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Riordina $- 12$ e $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.3

$- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.6

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.10

Riordina i termini.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $\frac{9}{2}$

Intercetta di y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Pendenza: $\frac{9}{2}$

Intercetta di y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5

Qualsiasi linea può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina $- 12$ e $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.3

$- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $- 1$ da $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.1.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.1.10

Riordina i termini.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2

Trova l'intercetta di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.2.3

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3.4

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3.5

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 5.2.2.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.2.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.2.4.1.2.1.2

Dividi $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.2.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Passaggio 5.2.2.4.2.2

Somma $9 \sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.4.3

Dividi per $3 \sqrt{2}$ ciascun termine in $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.1

Dividi per $3 \sqrt{2}$ ciascun termine in $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.1

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.4.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Passaggio 5.2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Passaggio 5.3

Trova l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ per $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ per $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Sottrai $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ da $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.4

Crea una tabella contenente i valori di $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 6

Traccia la linea usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Pendenza: $\frac{9}{2}$

Intercetta di y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 7