Trigonometria Esempi

$f (x) = x^{3} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $x^{3} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per scrivere $x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} x^{2}}{x^{2}} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{3} x^{2} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3 + 2} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.1.3.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.1.4

Per scrivere $\frac{x^{5} - 14}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.1.5

Per scrivere $- \frac{5}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $\frac{x^{5} - 14}{x^{2}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.6.3

Riordina i fattori di $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{5} \cdot 3 - 14 \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.8.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} - 14 \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.8.3

Moltiplica $- 14$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} - 42 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.8.4

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{5} - 5 x^{2} - 42}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.1.9

Semplifica.

$\frac{3 x^{5} - 5 x^{2} - 42}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Passaggio 5.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Passaggio 5.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

Passaggio 5.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{5} + 0 + 0$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

Passaggio 5.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$

Passaggio 5.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$x^{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$

Passaggio 5.8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{5}{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Passaggio 5.9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Passaggio 5.10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} + 0 + 0$

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Passaggio 5.11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
															-	$42$

Passaggio 5.12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{3} - \frac{5}{3} - \frac{42}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.13

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x^{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x^{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 7