Trigonometria Esempi

$f (x) = x^{2 - 4 x} + 16$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $x^{2 - 4 x} + 16$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + 16$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + lim_{x \to \infty} 16$

Passaggio 3.2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $x^{- 4 x + 2}$ come $e^{\ln (x^{- 4 x + 2})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 4 x + 2})} + lim_{x \to \infty} 16$

Passaggio 3.2.2

Espandi $\ln (x^{- 4 x + 2})$ spostando $- 4 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{(- 4 x + 2) \ln (x)} + lim_{x \to \infty} 16$

Passaggio 3.3

Poiché l'esponente $(- 4 x + 2) \ln (x)$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{(- 4 x + 2) \ln (x)}$ tende a $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 16$

Passaggio 3.4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0 + 16$

Passaggio 3.4.2

Somma $0$ e $16$ .

$16$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 16$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 16$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7