Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 \tan (\frac{1}{6} x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 4 \tan (\frac{x}{6})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 4 \tan (\frac{x}{6})$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica $6 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = 6 \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 (3) \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 3 \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (- π)$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 π$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{6}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{6} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 (3) \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 4 \tan (\frac{x}{6})$ si verificherà a $(- 3 π, 3 π)$ , dove $- 3 π$ e $3 π$ sono asintoti verticali.

$(- 3 π, 3 π)$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{6}$ corrisponde approssimativamente a $0.1\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 6$

Passaggio 1.6.3

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$6 π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 4 \tan (\frac{x}{6})$ si verificano a $- 3 π$ , $3 π$ e con ogni $6 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 3 π + 6 π n$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 3 π + 6 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 3 π + 6 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 4$

$b = \frac{1}{6}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $4 \tan (\frac{x}{6})$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{6}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{6} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{6}$ corrisponde approssimativamente a $0.1\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 6$

Passaggio 4.5

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$6 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 \cdot 6$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $6$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $6 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = 3 π + 6 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $6 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8