Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{2 x - 5}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $\frac{5}{2}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . In questo caso, il punto è $(3, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (3) = 1$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . In questo caso, il punto è $(4, \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . In questo caso, il punto è $(5, \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 4.4

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Passaggio 5