Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\frac{x}{\ln (x)}$ è indefinita.

$x \leq 0, x = 1$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 1.3

Poiché il limite non esiste, non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.4

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.5

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Passaggio 2.3

Converti $\frac{2}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 2.88539008$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Passaggio 3.2

La risposta finale è $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{3}{\ln (3)}$ in decimale.

$y = 2.73071767$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{2}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 2.88539008$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

Passaggio 6