Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 20 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.3

$- 20 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $3$ per $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.7

Sottrai $60 π$ da $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.9

Scomponi $- 1$ da $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Passaggio 1.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Riscrivi $- (68 π - 500 π d)$ come $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 1.2.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 1.2.12

La risposta finale è $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 1.3

Converti $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ in decimale.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- 5 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.3

$- 5 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.7

Sottrai $15 π$ da $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.9

Scomponi $- 1$ da $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Passaggio 2.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 2.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Riscrivi $- (16 π - 500 π d)$ come $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 2.2.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 2.2.12

La risposta finale è $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 2.3

Converti $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ in decimale.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $π$ per $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 5 π \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Moltiplica $0$ per $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{500 π d}{3}$ in decimale.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $π$ per $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 5 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.3

$- 5 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.7

Sottrai $15 π$ da $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.9

Scomponi $- 1$ da $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Passaggio 4.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 4.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Riscrivi $- (14 π - 500 π d)$ come $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 4.2.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 4.2.12

La risposta finale è $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ in decimale.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 20 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.3

$- 20 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $3$ per $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.7

Sottrai $60 π$ da $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.9

Scomponi $- 1$ da $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Passaggio 5.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 5.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Riscrivi $- (52 π - 500 π d)$ come $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Passaggio 5.2.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 5.2.12

La risposta finale è $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ in decimale.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

The leading coefficient test requires one variable only

Passaggio 8