Trigonometria Esempi

$f (x) = \log_{5} (4 x + 1)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - \frac{1}{4}$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{5} (4 (1) + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = \log_{5} (4 + 1)$

Passaggio 2.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$f (1) = \log_{5} (5)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \log_{5} (4 (6) + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f (6) = \log_{5} (24 + 1)$

Passaggio 3.2.2

Somma $24$ e $1$ .

$f (6) = \log_{5} (25)$

Passaggio 3.2.3

Il logaritmo in base $5$ di $25$ è $2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{5} (25) = x$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\log_{5} (25) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 25$

Passaggio 3.2.3.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.3.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 3.2.3.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (6) = 2$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 3.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{5} (4 (2) + 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (2) = \log_{5} (8 + 1)$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ e $1$ .

$f (2) = \log_{5} (9)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\log_{5} (9)$ .

$\log_{5} (9)$

Passaggio 4.3

Converti $\log_{5} (9)$ in decimale.

$y = 1.36521238$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - \frac{1}{4}$ e i punti $(1, 1), (6, 2), (2, 1.36521238)$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.365 \\ 6 & 2 \end{array}$

Passaggio 6