Trigonometria Esempi

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Sottrai $5$ da $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Passaggio 1.1.2.1.5

Sottrai $π$ da $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.1.2.3

La risposta finale è $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.4.2

Sottrai $10$ da $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.6

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.7.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.7.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.7.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.8

$2$ e $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.11

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.12

$- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.14

Riscrivi $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.14.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.14.2

Sottrai $3 π$ da $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Passaggio 1.2.2.4

La risposta finale è $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.4

Sottrai $π$ da $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.2

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.4.2

Sottrai $10$ da $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.5

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7

$2$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.8

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.9

$- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.11

Riscrivi $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.11.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.11.2

Sottrai $3 π$ da $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.4.2.4

La risposta finale è $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Sottrai $5$ da $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.5.2.2

La risposta finale è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente usando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Passaggio 3