Trigonometria Esempi

$f (x) = \arcsin (x) + \arccos (x)$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

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Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

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Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \arccos (- 1)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Passaggio 1.1.2.1.2

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (- 1) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Somma $- π$ e $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.5

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 3