Trigonometria Esempi

$f (x) = \arccos (\frac{x}{8})$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 8$ nell'espressione.

$f (- 8) = \arccos (\frac{- 8}{8})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi $- 8$ per $8$ .

$f (- 8) = \arccos (- 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 8) = π$

Passaggio 1.1.2.3

La risposta finale è $π$ .

$π$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{8})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- 4) = \arccos (\frac{4 (- 1)}{8})$

Passaggio 1.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (- 4) = \arccos (\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 4) = \arccos (\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.2.3

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.2.4

La risposta finale è $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{8})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Dividi $0$ per $8$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Passaggio 1.3.2.2

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{8})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f (4) = \arccos (\frac{4 (1)}{8})$

Passaggio 1.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (4) = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4) = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.2.2

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$f (4) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.2.3

La risposta finale è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = \arccos (\frac{8}{8})$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi $8$ per $8$ .

$f (8) = \arccos (1)$

Passaggio 1.5.2.2

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$f (8) = 0$

Passaggio 1.5.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 8 & π \\ - 4 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 4 & \frac{π}{3} \\ 8 & 0 \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 8 & π \\ - 4 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 4 & \frac{π}{3} \\ 8 & 0 \end{array}$

Passaggio 3