Trigonometria Esempi

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \cot (x) - 2 |$ è $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\cot (x) - 2$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\cot (x) - 2 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = 2$

Passaggio 1.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (2)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Calcola $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Passaggio 1.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 1.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Passaggio 1.2.5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 1.2.5.3

Somma $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Passaggio 1.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.8

Combina $0.4636476 + π n$ e $3.60524026 + π n$ in $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $0.4636476 + π n$ nell'espressione.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Passaggio 2

Trova il dominio per $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Imposta l'argomento in $\cot (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Passaggio 4