Trigonometria Esempi

$f (10 \sin (x)) = \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(10 + x) (10 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(10 + x) (10 - x) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10 + x = 0$

$10 - x = 0$

Passaggio 1.2.2

Imposta $10 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Imposta $10 + x$ uguale a $0$ .

$10 + x = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 1.2.3

Imposta $10 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $10 - x$ uguale a $0$ .

$10 - x = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $10 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x = 10$

Passaggio 1.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(10 + x) (10 - x) \geq 0$ vera.

$x = - 10, 10$

Passaggio 1.2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 10$

$- 10 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 1.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 1.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$(10 - 12) (10 - (- 12)) \geq 0$

Passaggio 1.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 44$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 10 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 10 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(10 + 0) (10 - (0)) \geq 0$

Passaggio 1.2.6.2.3

Il lato sinistro di $100$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 1.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$(10 + 12) (10 - (12)) \geq 0$

Passaggio 1.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 44$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

Passaggio 1.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 10 \leq x \leq 10$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(10 + x) (10 - x) = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10 + x = 0$

$10 - x = 0$

Passaggio 1.4.2

Imposta $10 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Imposta $10 + x$ uguale a $0$ .

$10 + x = 0$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 1.4.3

Imposta $10 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Imposta $10 - x$ uguale a $0$ .

$10 - x = 0$

Passaggio 1.4.3.2

Risolvi $10 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10$

Passaggio 1.4.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x = 10$

Passaggio 1.4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(10 + x) (10 - x) = 0$ vera.

$x = - 10, 10$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 10, 10)$

Notazione intensiva:

${x | - 10 < x < 10}$

Notazione degli intervalli:

$(- 10, 10)$

Notazione intensiva:

${x | - 10 < x < 10}$

Passaggio 2

Per trovare i punti finali, sostituisci i limiti dei valori $x$ nel dominio in $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{(10 - 10) (10 - (- 10))}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{(10 - 10) (10 - (- 10))}$

Passaggio 2.3

Sottrai $10$ da $10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 (10 - (- 10))}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 (10 + 10)}$

Passaggio 2.5

Somma $10$ e $10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 \cdot 20}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $0$ per $20$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0}$

Passaggio 2.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (- 10) = Undefined$

Passaggio 2.8

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{(10 + 10) (10 - (10))}$

Passaggio 2.9

Rimuovi le parentesi.

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{(10 + 10) (10 - (10))}$

Passaggio 2.10

Somma $10$ e $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 (10 - (10))}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 (10 - 10)}$

Passaggio 2.12

Sottrai $10$ da $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 \cdot 0}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $20$ per $0$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{0}$

Passaggio 2.14

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (10) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 3

I punti finali sono $(- 10, Undefined), (10, Undefined)$ .

$(- 10, Undefined), (10, Undefined)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 6$ di $x$ in $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(- 6, - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f (- 6) = \frac{- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 6) = \frac{- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $10 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $(10 - 6) (10 - (- 6))$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{2 ((5 - 3) (10 - (- 6)))}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{2 ((5 - 3) (10 - (- 6)))}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Sottrai $6$ da $10$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 (10 - (- 6))}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 (10 + 6)}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Somma $10$ e $6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 \cdot 16}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $4$ per $16$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{64}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{8^{2}}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 (10 - (- 6))}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 (10 + 6)}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Somma $10$ e $6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f (- 6) = \frac{- 24}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$f (- 6) = \frac{- 24}{32}$

Passaggio 4.1.2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.3.1

Scomponi $8$ da $- 24$ .

$f (- 6) = \frac{8 (- 3)}{32}$

Passaggio 4.1.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.3.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$f (- 6) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 6) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 6) = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 6) = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - \frac{\sqrt{6}}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 2) = \frac{- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $10 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $(10 - 2) (10 - (- 2))$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{2 ((5 - 1) (10 - (- 2)))}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{2 ((5 - 1) (10 - (- 2)))}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $2$ da $10$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 (10 - (- 2))}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 (10 + 2)}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Somma $10$ e $2$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 \cdot 12}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Moltiplica $8$ per $12$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{96}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.5

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.5.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{16 (6)}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot (4 \sqrt{6})}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 (10 - (- 2))}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 (10 + 2)}$

Passaggio 4.2.2.3.3

Somma $10$ e $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Moltiplica $4$ per $12$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{48}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{48}$

Passaggio 4.2.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (12)}$

Passaggio 4.2.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 12}$

Passaggio 4.2.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 4.2.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 4.2.2.5

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{\sqrt{6}}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $10 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))})}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $(10 + 2) (10 - (2))$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))})}{2 ((5 + 1) (10 - (2)))}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{2 ((5 + 1) (10 - (2)))}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Somma $10$ e $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 (10 - (2))}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 (10 - 2)}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Sottrai $2$ da $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 \cdot 8}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Moltiplica $12$ per $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{96}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.5

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.5.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{16 (6)}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Somma $5$ e $1$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 (10 - (2))}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 (10 - 2)}$

Passaggio 4.3.2.3.3

Sottrai $2$ da $10$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{48}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{6}$ .

$f (2) = \frac{4 (\sqrt{6})}{48}$

Passaggio 4.3.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 4.3.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 4.3.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 4.3.2.5

La risposta finale è $\frac{\sqrt{6}}{12}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 4.4

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(6, \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$f (6) = \frac{6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $10 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $(10 + 6) (10 - (6))$ .

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{2 ((5 + 3) (10 - (6)))}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{2 ((5 + 3) (10 - (6)))}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Somma $10$ e $6$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 (10 - (6))}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 (10 - 6)}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Sottrai $6$ da $10$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 \cdot 4}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2.4

Moltiplica $16$ per $4$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{64}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2.5

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Somma $5$ e $3$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 (10 - (6))}$

Passaggio 4.4.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 (10 - 6)}$

Passaggio 4.4.2.3.3

Sottrai $6$ da $10$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (6) = \frac{24}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.2.4.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$f (6) = \frac{24}{32}$

Passaggio 4.4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $24$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.3.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$f (6) = \frac{8 (3)}{32}$

Passaggio 4.4.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.3.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.5

La risposta finale è $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.5

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 10, Undefined), (10, Undefined), (- 6, - 0.75), (- 2, - 0.2), (2, 0.2), (6, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & Undefined \\ - 6 & - 0.75 \\ - 2 & - 0.2 \\ 2 & 0.2 \\ 6 & 0.75 \\ 10 & Undefined \end{array}$

Passaggio 5