Trigonometria Esempi

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

Passaggio 1

Sottrai $f (x)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 24$ e $c = - 3 - f (x)$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.1.6

Somma $576$ e $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.7.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.1.6

Somma $576$ e $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.8.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.1.6

Somma $576$ e $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Passaggio 2.1.10

Disponi il polinomio affinché segua la forma $y = m x + b$ per il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

Passaggio 2.2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Passaggio 4