Trigonometria Esempi

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.5

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.2.2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Passaggio 1.2.2.6.3

Sottrai $3 π$ da $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.2.7

La risposta finale è $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Dividi $0$ per $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Dividi $0$ per $2$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Passaggio 1.4.2.6.3

Sottrai $3 π$ da $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Passaggio 1.4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Passaggio 1.4.2.8

La risposta finale è $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Dividi $4$ per $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai $\frac{π}{2}$ da $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

La risposta finale è $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 3