Trigonometria Esempi

$8 {(x + 3)}^{2} - 6 {(y + 2)}^{2} = 48$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $48$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2}}{48} - \frac{6 {(y + 2)}^{2}}{48} = \frac{48}{48}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{6} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = - 2$

$h = - 3$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(- 3, - 2)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 5.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{6 + 8}$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $6$ e $8$ .

$\sqrt{14}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 8}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.6

Somma $6$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2

Combina $\sqrt{14}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{14}{6}}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $14$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (7)}{6}}$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{3}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.4.2

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.4.3

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Passaggio 9.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 9.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{1}}$

Passaggio 9.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{14}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 (7)}$

Passaggio 9.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 9.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

Passaggio 11.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 11.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 11.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 11.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

Passaggio 12.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 12.2.3

$x$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 12.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 12.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Passaggio 12.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 12.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2, y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(- 3, - 2)$

Vertici: $(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Fuochi: $(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Asse focale: $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Asintoti: $y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$ , $y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 15