Trigonometria Esempi

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5 x$ ciascun termine in $5 y x = 6 + \log (125)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Dividi per $5 x$ ciascun termine in $5 y x = 6 + \log (125)$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Passaggio 1.2

Trova dove l'espressione $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 1.3.1

Sposta il termine $\frac{6 + \log (125)}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Passaggio 1.3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{6 + \log (125)}{5}$ per $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Passaggio 2.3

Converti $6 + \log (125)$ in decimale.

$y = 8.09691001$

Passaggio 3

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Passaggio 4