Trigonometria Esempi

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y - 80 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $80$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $6 x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 6$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (6)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$e = 0 - \frac{64}{24}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $64$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $8$ da $64$ .

$e = 0 - \frac{8 (8)}{24}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $\frac{8}{3}$ da $0$ .

$e = - \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $6 x^{2} - 8 x$ con $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ nell'equazione $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3} - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Passaggio 1.4

Sposta $- \frac{8}{3}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{8}{3}$ a entrambi i lati.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 y^{2} + 3 y = 80 + \frac{8}{3}$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 4 y^{2} + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = 3$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$d = \frac{3}{- 8}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{8}$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{9}{- 16}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{9}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{9}{16})$

Passaggio 1.5.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{9}{16}$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{9}{16}$ .

$e = \frac{9}{16}$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ .

$- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 4 y^{2} + 3 y$ con $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ nell'equazione $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16} = 80 + \frac{8}{3}$

Passaggio 1.7

Sposta $\frac{9}{16}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{9}{16}$ a entrambi i lati.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = 80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8

Semplifica $80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scrivi $80$ come una frazione con denominatore $1$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\frac{80}{1}$ per $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} \cdot \frac{48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $\frac{80}{1}$ per $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9}{16}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - (\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 1.8.1.7

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Passaggio 1.8.1.8

Moltiplica $3$ per $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Passaggio 1.8.1.9

Riordina i fattori di $16 \cdot 3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Passaggio 1.8.1.10

Moltiplica $3$ per $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{48}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $80$ per $48$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $8$ per $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 9 \cdot 3}{48}$

Passaggio 1.8.3.3

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 27}{48}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Somma $3840$ e $128$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3968 - 27}{48}$

Passaggio 1.8.4.2

Sottrai $27$ da $3968$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3941}{48}$

Passaggio 1.9

Dividi per $\frac{3941}{48}$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{6 {(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{48}} - \frac{4 {(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{48}} = \frac{\frac{3941}{48}}{\frac{3941}{48}}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{288}} - \frac{{(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{192}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{7882}}{24}$

$b = \frac{\sqrt{11823}}{24}$

$k = \frac{3}{8}$

$h = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{7882}}^{2}$ come $7882$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7882}$ come $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7882$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{11823}}^{2}$ come $11823$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11823}$ come $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.7

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $11823$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $3$ da $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}}$

Passaggio 5.3.9

Per scrivere $\frac{3941}{288}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}}$

Passaggio 5.3.10

Per scrivere $\frac{3941}{192}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $576$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $\frac{3941}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11.2

Moltiplica $288$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11.3

Moltiplica $\frac{3941}{192}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.11.4

Moltiplica $192$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}}$

Passaggio 5.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $3941$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Passaggio 5.3.13.2

Moltiplica $3941$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}}$

Passaggio 5.3.13.3

Somma $7882$ e $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}}$

Passaggio 5.3.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ come $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$

Passaggio 5.3.15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}}$

Passaggio 5.3.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{19705}}{24}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}}{\frac{\sqrt{7882}}{24}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{7882}}^{2}$ come $7882$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7882}$ come $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $7882$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{11823}}^{2}$ come $11823$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11823}$ come $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.8

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.9

Elimina il fattore comune di $11823$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Scomponi $3$ da $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.10

Per scrivere $\frac{3941}{288}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.11

Per scrivere $\frac{3941}{192}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $576$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $\frac{3941}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $288$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.12.3

Moltiplica $\frac{3941}{192}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.12.4

Moltiplica $192$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $3941$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.14.2

Moltiplica $3941$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.14.3

Somma $7882$ e $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ come $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.16

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.17

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.17.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{19705} \frac{1}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.17.2

$\sqrt{19705}$ e $\frac{1}{\sqrt{7882}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{7882}}$

Passaggio 8.3.18

Combina $\sqrt{19705}$ e $\sqrt{7882}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{19705}{7882}}$

Passaggio 8.3.19

Elimina il fattore comune di $19705$ e $7882$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Scomponi $3941$ da $19705$ .

$\sqrt{\frac{3941 (5)}{7882}}$

Passaggio 8.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.2.1

Scomponi $3941$ da $7882$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 8.3.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.21

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.22

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.22.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.22.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.22.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.3.22.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.22.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.22.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.22.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.22.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.22.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.22.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.22.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.22.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.3.22.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 8.3.23.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}}}{24}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}} \cdot \frac{1}{24}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Passaggio 9.3.3.3

Sposta $24$ alla sinistra di $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{24 \sqrt{19705}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{1}{24 \sqrt{19705}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ per $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} (\frac{1}{24 \sqrt{19705}} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}})$

Passaggio 9.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ per $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \sqrt{19705} \sqrt{19705}}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 (\sqrt{19705} \sqrt{19705})}$

Passaggio 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{19705}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} \sqrt{19705})}$

Passaggio 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{19705}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} {\sqrt{19705}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{19705}}^{2}$ come $19705$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19705}$ come $19705^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {(19705^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{1}}$

Passaggio 9.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $24$ per $19705$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ per $\frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

$\frac{\sqrt{11823} \sqrt{19705}}{576 \cdot 472920}$

Passaggio 9.3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{11823 \cdot 19705}}{576 \cdot 472920}$

Passaggio 9.3.8.3

Moltiplica $11823$ per $19705$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{576 \cdot 472920}$

Passaggio 9.3.8.4

Moltiplica $576$ per $472920$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{272401920}$

Passaggio 9.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Riscrivi $232972215$ come $3941^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1.1

Scomponi $15531481$ da $232972215$ .

$\frac{\sqrt{15531481 (15)}}{272401920}$

Passaggio 9.3.9.1.2

Riscrivi $15531481$ come $3941^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3941^{2} \cdot 15}}{272401920}$

Passaggio 9.3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{272401920}$

Passaggio 9.3.10

Elimina il fattore comune di $3941$ e $272401920$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Scomponi $3941$ da $3941 \sqrt{15}$ .

$\frac{3941 (\sqrt{15})}{272401920}$

Passaggio 9.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.2.1

Scomponi $3941$ da $272401920$ .

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Passaggio 9.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Passaggio 9.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.2

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.4

$\sqrt{6}$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.5.1.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{6}$ come $- \sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 11.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} x - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.2

$x$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.3.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.3.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.4

$\frac{- 1}{3}$ e $\sqrt{6}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.5.2

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 12.3.5.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{3}$ per $1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Vertici: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Fuochi: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 15