Trigonometria Esempi

$\cos (\arctan (x))$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Riduci.

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x^{2}}$ come ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $1 + x^{2}$ da ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.4

Sposta ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 5

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7