Trigonometria Esempi

$e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - lim_{x \to - \infty} 4 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $2 x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{2 x}$ tende a $0$ .

$0 - lim_{x \to - \infty} 4 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Passaggio 3.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0 - 4 lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Passaggio 3.4

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $0$ .

$0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 3$

Passaggio 3.5

Calcola il limite.

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Passaggio 3.5.1

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$0 - 4 \cdot 0 + 3$

Passaggio 3.5.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$0 + 0 + 3$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 3$

Passaggio 3.5.2.3

Somma $0$ e $3$ .

$3$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 3$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 3$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7