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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Trova il periodo di .
Passaggio 3.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Sfasamento:
Passaggio 4.5
Moltiplica .
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.5.2
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.5.3
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.5.4
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale:
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.2.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.1.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.1.3
Somma e .
Passaggio 6.1.2.1.1.4
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.1.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.1.2.2.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.2.3
Somma e .
Passaggio 6.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.2.2.1.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.1.1.3
e .
Passaggio 6.2.2.1.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.1.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.1.5.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.1.1.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.2.1.1.7
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.2.2.1.1.8
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.2.2.1.1.9
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.1.3
Somma e .
Passaggio 6.3.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.1.1.5
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.1.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.2.3
Somma e .
Passaggio 6.3.2.2.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Somma e .
Passaggio 6.4.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.2.1.1
e .
Passaggio 6.4.2.2.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.4.2.2.1.3
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.4.2.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.2.3
Dividi per .
Passaggio 6.4.2.3
Somma e .
Passaggio 6.4.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.5.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.1.3
Somma e .
Passaggio 6.5.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.1.1.5
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.5.2.2.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.2.3
Somma e .
Passaggio 6.5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale:
Passaggio 8