Trigonometria Esempi

$\frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 5}$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 5}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $5$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{(5) - 5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{0}$

Passaggio 2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (5) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(5, Undefined)$ .

$(5, Undefined)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . In questo caso, il punto è $(6, 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{(6) - 5}}{(6) - 5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{6 - 5}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{1}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Sottrai $5$ da $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{1}}{1}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (6) = \frac{12 \cdot 1}{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $12$ per $1$ .

$f (6) = \frac{12}{1}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Dividi $12$ per $1$ .

$f (6) = 12$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $7$ di $x$ in $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . In questo caso, il punto è $(7, 7 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \frac{2 (7) \sqrt{(7) - 5}}{(7) - 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{7 - 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $14 \sqrt{2}$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (7) = \frac{7 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Dividi $7 \sqrt{2}$ per $1$ .

$f (7) = 7 \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $7 \sqrt{2}$ .

$y = 7 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(5, Undefined), (6, 12), (7, 9.9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & Undefined \\ 6 & 12 \\ 7 & 9.9 \end{array}$

Passaggio 5