Trigonometria Esempi

$\frac{1}{2 + e^{x}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{1}{2 + e^{x}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{2 + e^{x}}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 4

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + e^{x}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 + e^{x}}$

Passaggio 4.1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 + e^{x}}$

Passaggio 4.1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Passaggio 4.1.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{2 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Passaggio 4.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 5

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0, \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 0, \frac{1}{2}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8