Trigonometria Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x - 1}{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 1$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(3) - 1}{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{2}{2})$

Passaggio 2.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(2) - 1}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$ in decimale.

$y = - 0.23104906$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(4) - 1}{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (4) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{3}{2})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$f (4) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (4) = \ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$ in decimale.

$y = 0.13515503$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(3, 0), (2, - 0.23104906), (4, 0.13515503)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.231 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.135 \end{array}$

Passaggio 6