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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Trova il periodo di .
Passaggio 3.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Moltiplica .
Passaggio 4.4.1
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.4.2
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Combina e utilizzando un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.1.2.1.2
e .
Passaggio 6.1.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.1.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.2.3.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.1.2.3.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.2.3.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.1.2.3.1.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.1.2.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.2.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.2.3.1.3
Somma e .
Passaggio 6.1.2.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.3.2.1
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.3.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.1.2.5
e .
Passaggio 6.1.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.1.2.9
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.2.2.2.1
e .
Passaggio 6.2.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.3.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.3.1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.3.1.4
e .
Passaggio 6.2.2.3.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.3.1.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 6.2.2.3.1.6.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.2.2.3.1.6.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.3.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.2.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.3.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.3.3
Dividi per .
Passaggio 6.2.2.4
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.3.2.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.3.2.2.1
e .
Passaggio 6.3.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.3.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.3.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.3.1.3
Somma e .
Passaggio 6.3.2.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.3.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.3.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.3.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.3.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.3.2.5
e .
Passaggio 6.3.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.9
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.4.2.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.4.2.2.1
e .
Passaggio 6.4.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.3.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.3.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.3.1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.4.2.3.1.4
e .
Passaggio 6.4.2.3.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.3.1.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 6.4.2.3.1.6.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.4.2.3.1.6.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.3.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.4.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.3.2.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.4.2.3.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.3.3
Dividi per .
Passaggio 6.4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.5.2.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.5.2.2.1
e .
Passaggio 6.5.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.5.2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.3.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.3.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.5.2.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.3.1.3
Somma e .
Passaggio 6.5.2.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.5.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.5.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.3.2.1.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.3.2.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.3.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.5.2.5
e .
Passaggio 6.5.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.5.2.9
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 8