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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 3.3.1
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 3.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.5
Moltiplica .
Passaggio 3.5.1
e .
Passaggio 3.5.2
e .
Passaggio 3.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.6
Somma e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale: no
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1.1
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.1.2.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.1.2
Combina.
Passaggio 6.2.2.1.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.2.2.1.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.2.2.1.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.2
Calcola .
Passaggio 6.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Combina.
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.2.1.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.1.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.2
Calcola .
Passaggio 6.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.5.2.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.3
Calcola .
Passaggio 6.5.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale: no
Passaggio 8