Trigonometria Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \arcsin (2 x)$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (- \frac{1}{2}))}{2}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2}))}{2}$

Passaggio 1.1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2}))}{2}$

Passaggio 1.1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (- 1)}{2}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}$

Passaggio 1.1.2.4

La risposta finale è $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (- \frac{1}{4}))}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{4}))}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (\frac{- 1}{2})}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (- \frac{1}{2})}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.2.2.4

La risposta finale è $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{\arcsin (2 (0))}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = \frac{\arcsin (0)}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{4}))}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2 (2)}))}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (\frac{1}{2})}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{12}$

Passaggio 1.4.2.4

La risposta finale è $\frac{π}{12}$ .

$\frac{π}{12}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2}))}{2}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2}))}{2}$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (1)}{2}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{4} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{π}{12} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{12} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{4} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{4} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{π}{12} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{12} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{4} \end{array}$

Passaggio 3