Trigonometria Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{y - 10^{2}}{81} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{y - 10^{2}}{81}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{y - 1 \cdot 100}{81} = 1$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{y - 100}{81} = 1$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $\frac{{(x - 3)}^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{y - 100}{81} = 1$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $\frac{y - 100}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{y - 100}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Passaggio 1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $324$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{4}$ per $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 81}{4 \cdot 81} + \frac{y - 100}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $4$ per $81$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 81}{324} + \frac{y - 100}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $\frac{y - 100}{81}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 81}{324} + \frac{(y - 100) \cdot 4}{81 \cdot 4} = 1$

Passaggio 1.1.4.4

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 81}{324} + \frac{(y - 100) \cdot 4}{324} = 1$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 81 + (y - 100) \cdot 4}{324} = 1$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Sposta $81$ alla sinistra di ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{81 \cdot {(x - 3)}^{2} + (y - 100) \cdot 4}{324} = 1$

Passaggio 1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{81 {(x - 3)}^{2} + y \cdot 4 - 100 \cdot 4}{324} = 1$

Passaggio 1.1.6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{81 {(x - 3)}^{2} + 4 \cdot y - 100 \cdot 4}{324} = 1$

Passaggio 1.1.6.4

Moltiplica $- 100$ per $4$ .

$\frac{81 {(x - 3)}^{2} + 4 y - 400}{324} = 1$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $324$ .

$\frac{81 {(x - 3)}^{2} + 4 y - 400}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 {(x - 3)}^{2} + 4 y - 400}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Passaggio 1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$81 {(x - 3)}^{2} + 4 y - 400 = 1 \cdot 324$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $324$ per $1$ .

$81 {(x - 3)}^{2} + 4 y - 400 = 324$

Passaggio 1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $81 {(x - 3)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y - 400 = 324 - 81 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $400$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 324 - 81 {(x - 3)}^{2} + 400$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $324$ e $400$ .

$4 y = - 81 {(x - 3)}^{2} + 724$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 81 {(x - 3)}^{2} + 724$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 81 {(x - 3)}^{2} + 724$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 81 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{724}{4}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 81 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{724}{4}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 81 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{724}{4}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{724}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2

Dividi $724$ per $4$ .

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2}}{4} + 181$

Passaggio 1.4.2.3.2

Per scrivere $181$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2}}{4} + 181 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.3

$181$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{181 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 81 {(x - 3)}^{2} + 181 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.5

Moltiplica $181$ per $4$ .

$y = \frac{- 81 {(x - 3)}^{2} + 724}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 81 {(x - 3)}^{2}$ .

$y = \frac{- (81 {(x - 3)}^{2}) + 724}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.7

Riscrivi $724$ come $- 1 (- 724)$ .

$y = \frac{- (81 {(x - 3)}^{2}) - 1 (- 724)}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (81 {(x - 3)}^{2}) - 1 (- 724)$ .

$y = \frac{- (81 {(x - 3)}^{2} - 724)}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.9.1

Riscrivi $- (81 {(x - 3)}^{2} - 724)$ come $- 1 (81 {(x - 3)}^{2} - 724)$ .

$y = \frac{- 1 (81 {(x - 3)}^{2} - 724)}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2} - 724}{4}$

Passaggio 2

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Nega $\frac{81 {(x - 3)}^{2} - 724}{4}$ .

$y = - \frac{81 {(x - 3)}^{2} - 724}{4}$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina i termini.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (81 {(x - 3)}^{2} - 724)$

Passaggio 2.1.2

Completa il quadrato per $- \frac{1}{4} \cdot (81 {(x - 3)}^{2} - 724)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 ((x - 3) (x - 3)) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 (x^{2} - 6 x + 9) - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{4} \cdot (81 x^{2} + 81 (- 6 x) + 81 \cdot 9 - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $81$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 x^{2} - 486 x + 81 \cdot 9 - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.1.5.2

Moltiplica $81$ per $9$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 x^{2} - 486 x + 729 - 724)$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sottrai $724$ da $729$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (81 x^{2} - 486 x + 5)$

Passaggio 2.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{4} (81 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Moltiplica $- \frac{1}{4} (81 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1.1

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$- 81 (\frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.2

$- 81$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 81}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.3

$\frac{- 81}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (- 486 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.3

Scomponi $2$ da $- 486 x$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 243 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 243 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2} (- 243 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.3

$- 243$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{- 243 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.4

Moltiplica $- 243$ per $- 1$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{243}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.5

$\frac{243}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{243 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.6

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.6.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{243 x}{2} - 5 (\frac{1}{4})$

Passaggio 2.1.2.1.4.6.2

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{4} + \frac{243 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81 x^{2}}{4} + \frac{243 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81 x^{2}}{4} + \frac{243 x}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{81}{4}$

$b = \frac{243}{2}$

$c = - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{243}{2}}{2 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{243}{2} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{243}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.4.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{2 (\frac{81}{4})})$

Passaggio 2.1.2.4.2.3

$2$ e $\frac{81}{4}$ .

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 81}{4}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.4

Moltiplica $2$ per $81$ .

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{162}{4}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.5

Elimina il fattore comune di $162$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.5.1

Scomponi $2$ da $162$ .

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{2 (81)}{4}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{243}{2} (- \frac{1}{\frac{81}{2}})$

Passaggio 2.1.2.4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{243}{2} (- (1 (\frac{2}{81})))$

Passaggio 2.1.2.4.2.7

Moltiplica $\frac{2}{81}$ per $1$ .

$d = \frac{243}{2} (- \frac{2}{81})$

Passaggio 2.1.2.4.2.8

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{81}$ nel numeratore.

$d = \frac{243}{2} \cdot \frac{- 2}{81}$

Passaggio 2.1.2.4.2.8.2

Scomponi $81$ da $243$ .

$d = \frac{81 (3)}{2} \cdot \frac{- 2}{81}$

Passaggio 2.1.2.4.2.8.3

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{81 \cdot 3}{2} \cdot \frac{- 2}{81}$

Passaggio 2.1.2.4.2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 2.1.2.4.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.9.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 2.1.2.4.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.1.2.4.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$d = 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.2.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$d = - 3$

Passaggio 2.1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{{(\frac{243}{2})}^{2}}{4 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{243}{2}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{243^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.2

Eleva $243$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{2^{2}}}{4 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{4}}{4 (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{4}}{- 4 (\frac{81}{4})}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{81}{4}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{4}}{\frac{- 4 \cdot 81}{4}}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{4}}{\frac{- 324}{4}}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.4

Dividi $- 324$ per $4$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{59049}{4}}{- 81}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - \frac{5}{4} - (\frac{59049}{4} \cdot \frac{1}{- 81})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.6

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.1

Scomponi $81$ da $59049$ .

$e = - \frac{5}{4} - (\frac{81 (729)}{4} \cdot \frac{1}{- 81})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.2

Scomponi $81$ da $- 81$ .

$e = - \frac{5}{4} - (\frac{81 \cdot 729}{4} \cdot \frac{1}{81 \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$e = - \frac{5}{4} - (\frac{81 \cdot 729}{4} \cdot \frac{1}{81 \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$e = - \frac{5}{4} - (\frac{729}{4} \cdot \frac{1}{- 1})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.7

Moltiplica $\frac{729}{4}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{729}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{729}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{5}{4} - - \frac{729}{4}$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.10

Moltiplica $- - \frac{729}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - \frac{5}{4} + 1 (\frac{729}{4})$

Passaggio 2.1.2.5.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{729}{4}$ per $1$ .

$e = - \frac{5}{4} + \frac{729}{4}$

Passaggio 2.1.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 5 + 729}{4}$

Passaggio 2.1.2.5.2.3

Somma $- 5$ e $729$ .

$e = \frac{724}{4}$

Passaggio 2.1.2.5.2.4

Dividi $724$ per $4$ .

$e = 181$

Passaggio 2.1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{81}{4} {(x - 3)}^{2} + 181$ .

$- \frac{81}{4} {(x - 3)}^{2} + 181$

Passaggio 2.1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{81}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} + 181$

Passaggio 2.2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{81}{4}$

$h = 3$

$k = 181$

Passaggio 2.3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 2.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(3, 181)$

Passaggio 2.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{81}{4})}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{81}{4})}$

Passaggio 2.5.3.2

$4$ e $\frac{81}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 81}{4}}$

Passaggio 2.5.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1

Moltiplica $4$ per $81$ .

$- \frac{1}{\frac{324}{4}}$

Passaggio 2.5.3.3.2

Dividi $324$ per $4$ .

$- \frac{1}{81}$

Passaggio 2.6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(3, \frac{14660}{81})$

Passaggio 2.7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 3$

Passaggio 2.8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{14662}{81}$

Passaggio 2.9

Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(3, 181)$

Fuoco: $(3, \frac{14660}{81})$

Asse di simmetria: $x = 3$

Direttrice: $y = \frac{14662}{81}$

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(3, 181)$

Fuoco: $(3, \frac{14660}{81})$

Asse di simmetria: $x = 3$

Direttrice: $y = \frac{14662}{81}$

Passaggio 3

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{81 {(2)}^{2} - 486 \cdot 2 + 5}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - \frac{81 \cdot 4 - 486 \cdot 2 + 5}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $81$ per $4$ .

$f (2) = - \frac{324 - 486 \cdot 2 + 5}{4}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 486$ per $2$ .

$f (2) = - \frac{324 - 972 + 5}{4}$

Passaggio 3.2.1.4

Sottrai $972$ da $324$ .

$f (2) = - \frac{- 648 + 5}{4}$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $- 648$ e $5$ .

$f (2) = - \frac{- 643}{4}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = \frac{643}{4}$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\frac{643}{4}$ .

$\frac{643}{4}$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = 2$ è $\frac{643}{4}$ .

$y = \frac{643}{4}$

Passaggio 3.4

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - \frac{81 {(4)}^{2} - 486 \cdot 4 + 5}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = - \frac{81 \cdot 16 - 486 \cdot 4 + 5}{4}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $81$ per $16$ .

$f (4) = - \frac{1296 - 486 \cdot 4 + 5}{4}$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $- 486$ per $4$ .

$f (4) = - \frac{1296 - 1944 + 5}{4}$

Passaggio 3.5.1.4

Sottrai $1944$ da $1296$ .

$f (4) = - \frac{- 648 + 5}{4}$

Passaggio 3.5.1.5

Somma $- 648$ e $5$ .

$f (4) = - \frac{- 643}{4}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (4) = \frac{643}{4}$

Passaggio 3.5.3

La risposta finale è $\frac{643}{4}$ .

$\frac{643}{4}$

Passaggio 3.6

Il valore $y$ con $x = 4$ è $\frac{643}{4}$ .

$y = \frac{643}{4}$

Passaggio 3.7

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & \frac{643}{4} \\ 3 & 181 \\ 4 & \frac{643}{4} \end{array}$

Passaggio 4

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(3, 181)$

Fuoco: $(3, \frac{14660}{81})$

Asse di simmetria: $x = 3$

Direttrice: $y = \frac{14662}{81}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & \frac{643}{4} \\ 3 & 181 \\ 4 & \frac{643}{4} \end{array}$

Passaggio 5