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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica .
Passaggio 1.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.1.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.5.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 1.3
Semplifica.
Passaggio 1.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.3.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Risolvi per .
Passaggio 1.4.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.3
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.4.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.4.2.3.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.4.2.3.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.4.2.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4.2.3.3
e .
Passaggio 1.4.2.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.3.6
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.2.3.8
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.9
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.4.2.3.9.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.2.3.9.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 2.1.1
Isola sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 2.1.1.1
Nega .
Passaggio 2.1.1.2
Riordina i termini.
Passaggio 2.1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.1.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.1.2.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.1.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.5
Semplifica.
Passaggio 2.1.2.1.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 2.1.2.1.4.1
Moltiplica .
Passaggio 2.1.2.1.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.4.1.2
e .
Passaggio 2.1.2.1.4.1.3
e .
Passaggio 2.1.2.1.4.2
Moltiplica .
Passaggio 2.1.2.1.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.4.2.2
e .
Passaggio 2.1.2.1.4.2.3
e .
Passaggio 2.1.2.1.4.3
Moltiplica .
Passaggio 2.1.2.1.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.4.3.2
e .
Passaggio 2.1.2.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.2.2
usa la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 2.1.2.3
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 2.1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.2.4.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 2.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.2.4.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2.4.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.4.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.4.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.5
e .
Passaggio 2.1.2.4.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.7
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.2.4.2.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.7.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.2.4.2.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.4.2.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.4.2.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.4.2.8
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.2.4.2.8.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.8.2
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 2.1.2.4.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.2.5.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 2.1.2.5.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.2.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.2.2
e .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.5
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.6.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.7.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.7.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.7.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.8
e .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.2.5.2.1.11
Moltiplica .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5.2.1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.1.2.5.2.3
Somma e .
Passaggio 2.1.2.5.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.6
Sostituisci i valori di , e nella formula del vertice di .
Passaggio 2.1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2.2
Usa la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 2.3
Poiché il valore di è negativo, la parabola si apre in basso.
Si apre in basso
Passaggio 2.4
Trova il vertice .
Passaggio 2.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 2.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.
Passaggio 2.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 2.5.3
Semplifica.
Passaggio 2.5.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.5.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.3.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.5.3.2
e .
Passaggio 2.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Trova il fuoco.
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.7
Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 2.8
Trova la direttrice.
Passaggio 2.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.9
Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in basso
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre in basso
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.4
Sottrai da .
Passaggio 3.2.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Il valore con è .
Passaggio 3.4
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.5
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.5.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.4
Somma e .
Passaggio 3.5.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.5.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.6
Il valore con è .
Passaggio 3.7
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.8
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.8.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.8.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.1.4
Sottrai da .
Passaggio 3.8.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.8.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.8.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.9
Il valore con è .
Passaggio 3.10
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.11
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.11.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.11.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.1.4
Sottrai da .
Passaggio 3.11.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.11.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.11.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.12
Il valore con è .
Passaggio 3.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 4
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in basso
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 5